分形几何学是一门研究不规则几何形态的几何学学科。它涉及数学上基于递归的反馈系统，通过不断迭代的方程式生成分形。尽管分形是数学构造，但它们也存在于自然界中，并因此在艺术作品中得到应用。
计算机的出现为推动分形几何学的发展起到了重要作用。曼德尔勃罗特是一位擅长计算机和数学的法国数学家，他开创了分形几何学这一新的数学分支。分形在医学、土力学、地震学和技术分析等领域都有实际应用。
毕达哥拉斯树是根据毕达哥拉斯的勾股定理绘制的图形，它可以无限重复。因为经过多次重复后形状类似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树或者"勾股树"。
我对解决这个问题的思路是：
1. 确定直线p1-p2，并在p1-p2的左侧找到p11-p22，使得p1-p2-p22-p11构成一个正方形。
2. 找到点p，使得p-p11-p22构成一个含有60度角的直角三角形。
3. 将直线p-p11和p-p22分别视为p1-p2，进行递归操作。递归的条件是正方形的边长大于3。
C 语言源代码如下：
// 定义一个结构体 Point，存储点的坐标
struct Point
{
double x;
double y;
};
// 直线的旋转（p1 是定点）
Point Rotate(Point p1, Point p2, double angle)
{
Point r;
r.x = p1.x + (p2.x - p1.x) * cos(angle) + (p2.y - p1.y) * sin(angle);
r.y = p1.y + (p2.y - p1.y) * cos(angle) - (p2.x - p1.x) * sin(angle);
return r;
}
// 直线的缩放（p1 是定点）
Point Zoom(Point p1, Point p2, double ratio)
{
Point r;
r.x = p1.x + (p2.x - p1.x) * ratio;
r.y = p1.y + (p2.y - p1.y) * ratio;
return r;
}
// 画出正方形
void Draw(Point p1, Point p2)
{
Point p11 = Rotate(p1, p2, 90 * PI / 180);
Point p22 = Rotate(p2, p1, 270 * PI / 180);//学习交流群；558970390
POINT pts[] = { { int(p1.x + 0.5), int(p1.y + 0.5) },
{ int(p2.x + 0.5), int(p2.y + 0.5) },
{ int(p22.x + 0.5), int(p22.y + 0.5) },
{ int(p11.x + 0.5), int(p11.y + 0.5) } };
static int color_H = 270;
setfillcolor(HSVtoRGB(float(color_H), 1, 1));
setlinecolor(HSVtoRGB(float((color_H + 80) % 360), 0.5, 0.5));
color_H = (color_H + 1) % 360;
fillpolygon(pts, 4); // 填充正方形颜色
if (((p22.x - p11.x) * (p22.x - p11.x) + (p22.y - p11.y) * (p22.y - p11.y)) > 3 * 3 )
{
double a = 60 * PI / 180;
// double a = 45 * PI / 180;
Point p = Rotate(p11, p22, a);
p = Zoom(p11, p, cos(a));
Draw(p, p22);
Draw(p11, p);
}
}
// 主函数
int main()
{
initgraph(640, 480);
setbkcolor(0xfecaeb);
cleardevice();
Point p1 = { 290, 400 };
Point p2 = { 350, 400 };
Draw(p1, p2);
_getch();
closegraph();
return 0;
}
改变旋转的角度可以产生不同形状的树。例如，修改 Draw 函数里的 double a 变量为 45 度，可以得到这样的效果：
