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C语言实现毕达哥拉斯树 你需要知道的一切!

2023-07-13

分形几何学是一门研究不规则几何形态的几何学学科。它涉及数学上基于递归的反馈系统,通过不断迭代的方程式生成分形。尽管分形是数学构造,但它们也存在于自然界中,并因此在艺术作品中得到应用。

计算机的出现为推动分形几何学的发展起到了重要作用。曼德尔勃罗特是一位擅长计算机和数学的法国数学家,他开创了分形几何学这一新的数学分支。分形在医学、土力学、地震学和技术分析等领域都有实际应用。

毕达哥拉斯树是根据毕达哥拉斯的勾股定理绘制的图形,它可以无限重复。因为经过多次重复后形状类似一棵树,所以被称为毕达哥拉斯树或者"勾股树"。

我对解决这个问题的思路是:

1. 确定直线p1-p2,并在p1-p2的左侧找到p11-p22,使得p1-p2-p22-p11构成一个正方形。

2. 找到点p,使得p-p11-p22构成一个含有60度角的直角三角形。

3. 将直线p-p11和p-p22分别视为p1-p2,进行递归操作。递归的条件是正方形的边长大于3。

C 语言源代码如下:

// 定义一个结构体 Point,存储点的坐标

struct Point

{

double x;

double y;

};



// 直线的旋转(p1 是定点)

Point Rotate(Point p1, Point p2, double angle)

{

Point r;

r.x = p1.x + (p2.x - p1.x) * cos(angle) + (p2.y - p1.y) * sin(angle);

r.y = p1.y + (p2.y - p1.y) * cos(angle) - (p2.x - p1.x) * sin(angle);

return r;

}



// 直线的缩放(p1 是定点)

Point Zoom(Point p1, Point p2, double ratio)

{

Point r;

r.x = p1.x + (p2.x - p1.x) * ratio;

r.y = p1.y + (p2.y - p1.y) * ratio;

return r;

}



// 画出正方形

void Draw(Point p1, Point p2)

{

Point p11 = Rotate(p1, p2, 90 * PI / 180);

Point p22 = Rotate(p2, p1, 270 * PI / 180);//学习交流群;558970390



POINT pts[] = { { int(p1.x + 0.5), int(p1.y + 0.5) },

{ int(p2.x + 0.5), int(p2.y + 0.5) },

{ int(p22.x + 0.5), int(p22.y + 0.5) },

{ int(p11.x + 0.5), int(p11.y + 0.5) } };



static int color_H = 270;

setfillcolor(HSVtoRGB(float(color_H), 1, 1));

setlinecolor(HSVtoRGB(float((color_H + 80) % 360), 0.5, 0.5));

color_H = (color_H + 1) % 360;

fillpolygon(pts, 4); // 填充正方形颜色



if (((p22.x - p11.x) * (p22.x - p11.x) + (p22.y - p11.y) * (p22.y - p11.y)) > 3 * 3 )

{

double a = 60 * PI / 180;

// double a = 45 * PI / 180;

Point p = Rotate(p11, p22, a);

p = Zoom(p11, p, cos(a));



Draw(p, p22);

Draw(p11, p);

}

}



// 主函数

int main()

{

initgraph(640, 480);

setbkcolor(0xfecaeb);

cleardevice();



Point p1 = { 290, 400 };

Point p2 = { 350, 400 };

Draw(p1, p2);



_getch();

closegraph();

return 0;

}

改变旋转的角度可以产生不同形状的树。例如,修改 Draw 函数里的 double a 变量为 45 度,可以得到这样的效果:

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