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【算法 | 板子】RMQ+LCA

2023-07-13

RMQ+LCA

RMQ

倍增算法求区间内最值,最大值:

void ST(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][0] = A[i];
    for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
int RMQ(int l, int r) {
    int k = 0;
    while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1) k++;
    return max(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
}

LCA

const int maxn=3e5+7;
int h[maxn],f[maxn][30],lg[maxn];
int head[maxn],nex[maxn<<1],to[maxn<<1],tot;
int n,m,s;
void add(int a,int b){//添加
	to[++tot]=b;
	nex[tot]=head[a];
	head[a]=tot;
}//这辈子再也不用链式前向星
void dfs(int x,int fa){//dfs处理倍增
	h[x]=h[fa]+1;f[x][0]=fa;//h表示层高
	for(int i=1;(1<<i)<=h[x];i++) 
	    f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];//节点的2^i级祖先是结点的2^(i-1)级祖先的2^(i-1)级祖先
	for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
		if(to[i]!=fa)dfs(to[i],x);
	}
}
int LCA(int x,int y){
	if(h[x]<h[y]) swap(x,y);//保证h[x]为大的那个
	while(h[x]>h[y]) x=f[x][lg[h[x]-h[y]]-1];//使两结点为同一层
	if(x==y) return x;//相遇则为所求
	for(int i=lg[h[x]]-1;i>=0;i--){
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		x=f[x][i],y=f[y][i];
	}//向上查询直至父节点相遇
	return f[x][0];//返回其父节点
}
int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		memset(head,-1,sizeof(head));
		tot=0;
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);
		add(v,u);
	} 
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);//初始化log值
	int q;
	cin>>q;
	while(q--) {
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",LCA(x,y));
	}
	}
} 

树上差分

int dfsans(int now,int fa){
    int tt=head[now];
    while(tt>0){
        int son=a[tt].to;
        if(son!=fa){
            dfsans(son,now);
            diff[now]+=diff[son];
        }
        tt=a[tt].next;
    }
}
//
 for(int i=0;i<k;i++){
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    diff[x]++;
    diff[y]++;
    diff[LCA(x,y)]-=2;
 }
 dfsans(1,0);

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